Questāo 1
Calcule a integral de linha
, sendo
o arco da parábola
de
a
.
Calcule a integral de linha
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o arco da parábola
que vai de
até
.
O conteúdo aqui é “integral de uma função escalar ao longo de um arco de curva” (ou integral em relação ao comprimento de arco). Para resolver, vamos parametrizar a curva, expressar em termos do parâmetro e então integrar.
O conteúdo aqui é “integral de uma função escalar ao longo de um arco de curva” (ou integral em relação ao comprimento de arco). Para resolver, vamos parametrizar a curva, expressar
Passo 2
Parametrizamos a curva escolhendo
Então
e o elemento de arco é
Passo 3
Substituindo na integral, como
, fica
Passo 4
Para calcular
, usamos a substituição
Logo
A integral de
é
, então