Questảo 1 (10 pontos)
Seja
. Determinar o subespaço gerado pelo vetor
Seja
Passo 1
O enunciado pede o subespaço de
gerado pelo vetor
. O conteúdo envolve a definição de subespaço e o conceito de “span”, isto é, todas as combinações lineares de um dado conjunto de vetores.
Passo 2
Por definição, o subespaço gerado por um conjunto
em
é
No caso de um único vetor
, isso se reduz a todos os múltiplos escalares de
, ou seja, a reta que passa pela origem na direção de
.
Passo 3
Aplicando ao vetor
, obtemos
Resposta
O subespaço gerado por
é
ou seja, a reta em
definida por todos os múltiplos de
.