3 ( 2,0 pts.) Suponha que a equação
abaixo define, em cada caso, y como função de
. Calcule
.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
com
e pede
. O conteúdo necessário é derivação implícita, usando a regra do produto para
e a regra da cadeia para
.
Passo 2
Aplicamos derivada em ambos os lados em relação a
:
Pela regra do produto e da cadeia,
Substituindo, fica
Passo 3
Fatorando
, obtemos
Passo 4
Em pontos onde
, a única solução é