3 ( 2,0 pts.) Suponha que a equação F(x, y)=0 abaixo define, em cada caso, y como função de x. Calcule d yd x.
F(x, y)=x y-cos (x y).

Passo 1

O enunciado dá a equação implícita F(x,y)=0 com
F(x,y)=x,y-cos(xy)
e pede dydx. O conteúdo necessário é derivação implícita, usando a regra do produto para xy e a regra da cadeia para cos(xy).

Passo 2

Aplicamos derivada em ambos os lados em relação a x:
ddxl(xyr);-;ddxl(cos(xy)r);=;0
Pela regra do produto e da cadeia,
ddxl(xyr)=y+xdydx, ddxl(cos(xy)r)=-sin(xy),ddx(xy) =-sin(xy)l(y+xdydxr)
Substituindo, fica
y+xdydx ;-; l(-sin(xy),(y+xdydx)r) ;=; y+xdydx+sin(xy)l(y+xdydxr) =0

Passo 3

Fatorando y+xdydx, obtemos
l(1+sin(xy)r),l(y+xdydxr)=0

Passo 4

Em pontos onde 1+sin(xy)neq0, a única solução é
y+xdydx=0 Longrightarrow dydx=-yx

Resposta

dydx=-yx

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