(Puc-sp)
é igual a:
a) 1
b) 3
c) 5
d) 10
e) 1000
a) 1
b) 3
c) 5
d) 10
e) 1000
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão a ser avaliada:
.
As alternativas fornecidas são:
a)
b)
c)
d)
e)
As alternativas fornecidas são:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Regra importante que vamos usar (propriedade dos logaritmos): para logaritmos na mesma base vale
Explicando por que isso é verdade: se
e
, então por definição
e
(assume-se base
quando não é indicada). Multiplicando as igualdades,
. Logo
. Isso vale para qualquer par de números positivos
.
Passo 3
Aplicando a propriedade para somar os logaritmos em pares, é conveniente agrupar de forma que os produtos fiquem fáceis de calcular. Por exemplo:
e
Passo 4
Calcular os produtos internos passo a passo (tudo em conta simples, sem calculadora):
Portanto
Passo 5
Somando os dois resultados usando novamente a propriedade:
Agora note que
. Logo
(Isto porque
para qualquer inteiro
.)
Passo 6
Portanto a soma dada vale
. Comparando com as alternativas, a correta é a letra
.
Resposta
c)