- (PUC MG) Um estudante, utilizando equipamentos modernos, mediu o comprimento de onda e a frequência de cinco ondas eletromagnéticas, denominadas A, B, C, D e E, respectivamente, dentro de um meio desconhecido e escreveu a tabela seguinte:
0,75
1,00
1,87
2,50
5,00
2,00
1,50
0,80
0,50
0,30
Considerando o comportamento de ondas eletromagnéticas e analisando os valores da tabela, uma das medidas contém um erro nos valores medidos. Assinale a opção que corresponde à letra da medida errada.
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0,75 | 1,00 | 1,87 | 2,50 | 5,00 |
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2,00 | 1,50 | 0,80 | 0,50 | 0,30 |
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela com frequência e comprimento de onda medidos para cinco ondas
dentro de um meio desconhecido. Eu peguei os dados diretamente da tabela. Os dados são (as frequências estão em unidades de
e os comprimentos de onda em unidades de
):
O que se pede: determinar qual das medidas (A, B, C, D ou E) contém um erro, ou seja, qual par
é inconsistente com as outras medidas do mesmo meio.
Passo 2
Conceito-chave (aula rápida): para uma onda qualquer há a relação fundamental entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Aqui:
-
é a velocidade de propagação da onda (em ), -
é a frequência (em ), -
é o comprimento de onda (em ).
Explicação didática: numa dada região homogênea e para o mesmo tipo de onda (aqui ondas eletromagnéticas no mesmo meio), a velocidade
deve ser a mesma para todas as medições (ou muito próxima, admitindo pequenas imprecisões experimentais). Logo, os produtos
calculados a partir da tabela devem ser iguais (ou muito próximos). Se um dos produtos for significativamente diferente, essa medida é a errada.
Passo 3
Conversão de unidades (passo importante para não errar contas). Os números na tabela são escalares com fatores:
Portanto, o produto dá
Ou seja, basta multiplicar os dois números da tabela (por exemplo
e
) e multiplicar o resultado por
para obter
em
. Vou calcular esses produtos numericamente.
Passo 4
Cálculo para
(usei os valores da tabela):
Logo
Passo 5
Cálculo para
(usei os valores da tabela):
Logo
Passo 6
Cálculo para
(usei os valores da tabela). Multiplicação passo a passo:
Logo
Observação:
é muito próximo de
, diferença pequena (cerca de
) — aceitável como erro experimental pequeno.
Passo 7
Cálculo para
(usei os valores da tabela):
Logo
Comparação rápida:
difere de
em
, ou seja uma diferença relativa de
o que é grande frente às diferenças observadas nas outras medidas.
Passo 8
Cálculo para
(usei os valores da tabela):
logo
Conclusão lógica (passo final de raciocínio): os valores de
obtidos para
são todos aproximadamente
(diferença menor que
para
), enquanto
fornece
, discrepando cerca de
. Portanto a medida errada é a de letra
.
Resposta
D