(Puc-Rio) Os ângulos internos de um quadrilátero medem
e
graus. O menor ângulo mede:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as medidas dos quatro ângulos internos de um quadrilátero e pergunta qual é o menor. As medidas fornecidas são:
A pergunta explícita: “O menor ângulo mede quanto?”
Passo 2
Usamos a informação essencial sobre um quadrilátero: a soma dos quatro ângulos internos é
. (Rápida justificativa: um quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos; cada triângulo tem soma
, então
.)
Passo 3
Escrevo a equação somando as quatro expressões e igualando a
:
Passo 4
Agora vou juntar os termos semelhantes passo a passo. Primeiro os coeficientes de
:
Depois os termos constantes:
Portanto a soma total simplifica para:
ou simplesmente
Passo 5
Isolo
dividindo ambos os lados por
:
Calculo a divisão:
, logo
Passo 6
Substituo
em cada expressão para obter as medidas numéricas dos ângulos:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora comparo as quatro medidas obtidas:
O menor valor entre eles é
. Verificação rápida: a soma
, consistente com o quadrilátero.