(Puc-rio) Um trem viajava com 242 passageiros, dos quais:
  • 96 eram brasileiros,
  • 64 eram homens,
  • 47 eram fumantes,
  • 51 eram homens brasileiros,
  • 25 eram homens fumantes,
  • 36 eram brasileiros fumantes,
  • 20 eram homens brasileiros fumantes.
Calcule:
a) o número de mulheres brasileiras não fumantes;
b) o número de homens fumantes não brasileiros;
c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (todos os números estão entre parênteses para facilitar a leitura):
  • Total de passageiros: 242.
  • Número de brasileiros: 96.
  • Número de homens: 64.
  • Número de fumantes: 47.
  • Número de homens brasileiros: 51.
  • Número de homens fumantes: 25.
  • Número de brasileiros fumantes: 36.
  • Número de homens brasileiros fumantes: 20.
O enunciado pede:
a) o número de mulheres brasileiras não fumantes;
b) o número de homens fumantes não brasileiros;
c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes.

Passo 2

Estratégia geral (explicação didática curta): vamos dividir a população entre homens e mulheres e entre os atributos brasileiro (B) e fumante (F). Sempre que for necessário subtrair um subconjunto, faremos isso explicitando qual conjunto estamos removendo. Também usaremos a fórmula da união para dois conjuntos quando necessário:
|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B|
onde |A| é o número de elementos do conjunto A. Aqui isso servirá para contar quantas mulheres são brasileiras ou fumantes, por exemplo.

Passo 3

Calcular o número total de mulheres (pois várias perguntas exigem usar mulheres):
\text{mulheres} = 242 - 64 = 178.
Explicação: como há 64 homens em 242 passageiros, o restante são mulheres.

Passo 4

Calcular o número de mulheres brasileiras:
\text{mulheres brasileiras} = \text{brasileiros} - \text{homens brasileiros} = 96 - 51 = 45.
Explicação: entre os 96 brasileiros, 51 são homens; o resto ( 45) são mulheres brasileiras.

Passo 5

Calcular o número de mulheres brasileiras fumantes:
\text{mulheres brasileiras fumantes} = \text{brasileiros fumantes} - \text{homens brasileiros fumantes} = 36 - 20 = 16.
Explicação: dos 36 brasileiros fumantes, 20 são homens; os outros 16 são mulheres brasileiras fumantes.

Passo 6

Responder (a) — mulheres brasileiras não fumantes:
\text{mulheres brasileiras não fumantes} = \text{mulheres brasileiras} - \text{mulheres brasileiras fumantes} = 45 - 16 = 29.ã
Interpretação: das 45 mulheres brasileiras, 16 fumam; portanto 29 não fumam.

Passo 7

Responder (b) — homens fumantes não brasileiros:
\text{homens fumantes não brasileiros} = \text{homens fumantes} - \text{homens brasileiros fumantes} = 25 - 20 = 5.ã
Explicação: entre os 25 homens fumantes, 20 são brasileiros; restam 5 homens fumantes que não são brasileiros.

Passo 8

Preciso do número de mulheres fumantes para a parte (c). Calcular:
\text{mulheres fumantes} = \text{fumantes} - \text{homens fumantes} = 47 - 25 = 22.
Explicação: dos 47 fumantes no total, 25 são homens, logo 22 são mulheres fumantes.

Passo 9

Calcular quantas mulheres são brasileiras ou fumantes (vai entrar na fórmula da união):
\begin{aligned} \text{mulheres (B ou F)} &= \text{mulheres brasileiras} + \text{mulheres fumantes} - \text{mulheres brasileiras fumantes} \\\ &= 45 + 22 - 16 = 51. \end{aligned}
Explicação: some as mulheres brasileiras e as mulheres fumantes e subtraia as que estão em ambos (mulheres brasileiras fumantes) para não contar duas vezes.

Passo 10

Responder (c) — mulheres não brasileiras, não fumantes:
\text{mulheres não B, não F} = \text{mulheres} - \text{mulheres (B ou F)} = 178 - 51 = 127.ãã
Interpretação: das 178 mulheres, 51 são brasileiras ou fumantes; as demais 127 não são brasileiras e não fumam.

Resposta

a) 29
b) 5
c) 127

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