(Puc-rio) Um trem viajava com 242 passageiros, dos quais:
- 96 eram brasileiros,
- 64 eram homens,
- 47 eram fumantes,
- 51 eram homens brasileiros,
- 25 eram homens fumantes,
- 36 eram brasileiros fumantes,
- 20 eram homens brasileiros fumantes.
Calcule:
a) o número de mulheres brasileiras não fumantes;
b) o número de homens fumantes não brasileiros;
c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes.
a) o número de mulheres brasileiras não fumantes;
b) o número de homens fumantes não brasileiros;
c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (todos os números estão entre parênteses para facilitar a leitura):
- Total de passageiros:
. - Número de brasileiros:
. - Número de homens:
. - Número de fumantes:
. - Número de homens brasileiros:
. - Número de homens fumantes:
. - Número de brasileiros fumantes:
. - Número de homens brasileiros fumantes:
.
O enunciado pede:
a) o número de mulheres brasileiras não fumantes;
b) o número de homens fumantes não brasileiros;
c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes.
a) o número de mulheres brasileiras não fumantes;
b) o número de homens fumantes não brasileiros;
c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes.
Passo 2
Estratégia geral (explicação didática curta): vamos dividir a população entre homens e mulheres e entre os atributos brasileiro (B) e fumante (F). Sempre que for necessário subtrair um subconjunto, faremos isso explicitando qual conjunto estamos removendo. Também usaremos a fórmula da união para dois conjuntos quando necessário:
onde
é o número de elementos do conjunto
. Aqui isso servirá para contar quantas mulheres são brasileiras ou fumantes, por exemplo.
Passo 3
Calcular o número total de mulheres (pois várias perguntas exigem usar mulheres):
Explicação: como há
homens em
passageiros, o restante são mulheres.
Passo 4
Calcular o número de mulheres brasileiras:
Explicação: entre os
brasileiros,
são homens; o resto (
) são mulheres brasileiras.
Passo 5
Calcular o número de mulheres brasileiras fumantes:
Explicação: dos
brasileiros fumantes,
são homens; os outros
são mulheres brasileiras fumantes.
Passo 6
Responder (a) — mulheres brasileiras não fumantes:
Interpretação: das
mulheres brasileiras,
fumam; portanto
não fumam.
Passo 7
Responder (b) — homens fumantes não brasileiros:
Explicação: entre os
homens fumantes,
são brasileiros; restam
homens fumantes que não são brasileiros.
Passo 8
Preciso do número de mulheres fumantes para a parte (c). Calcular:
Explicação: dos
fumantes no total,
são homens, logo
são mulheres fumantes.
Passo 9
Calcular quantas mulheres são brasileiras ou fumantes (vai entrar na fórmula da união):
Explicação: some as mulheres brasileiras e as mulheres fumantes e subtraia as que estão em ambos (mulheres brasileiras fumantes) para não contar duas vezes.
Passo 10
Responder (c) — mulheres não brasileiras, não fumantes:
Interpretação: das
mulheres,
são brasileiras ou fumantes; as demais
não são brasileiras e não fumam.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)