1. (PUC) Sobre as sentenças:
I - Um octaedro regular tem 8 faces quadradas.
II - Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais.
III - Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares.
é correto afirmar que APENAS
a) I é verdadeira.
b) II é verdadeira.
c) III é verdadeira.
d) I e II são verdadeiras.

Passo 1

O enunciado apresenta três sentenças sobre poliedros regulares e pede que escolhamos qual(is) delas é(são) verdadeira(s). As sentenças são:
I - Um octaedro regular tem 8 faces quadradas.
II - Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais.
III - Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares.
As opções dadas são:
a) I é verdadeira.
b) II é verdadeira.
c) III é verdadeira.
d) I e II são verdadeiras.

Passo 2

Vou te explicar de forma bem didática o que significa um “poliedro regular” e quais são os poliedros regulares clássicos (os sólidos platônicos), porque isso é a chave para julgar cada sentença.
  • Poliedro regular: é um poliedro cujas faces são polígonos regulares congruentes (todos iguais) e em cada vértice se encontram o mesmo número de faces. Em linguagem simples: todas as faces têm a mesma forma (e são regulares) e a junção das faces em cada vértice é igual em todo o poliedro.
  • Os sólidos platônicos (os únicos poliedros regulares convexos) são cinco. É útil decorar os nomes e quantidades de faces de cada um; vou listar com a forma das faces e o número de faces:
    • Tetraedro regular: faces triangulares, número de faces 4.
    • Cubo (hexaedro regular): faces quadradas, número de faces 6.
    • Octaedro regular: faces triangulares, número de faces 8.
    • Dodecaedro regular: faces pentagonais, número de faces 12.
    • Icosaedro regular: faces triangulares, número de faces 20.
Explicando por que isso é confiável: esses resultados são clássicos na geometria sólida e podem ser obtidos por classificações que usam ângulos internos dos polígonos regulares e quantas delas cabem ao redor de um vértice, mas para a prova é suficiente memorizar a lista acima ou saber reconhecer pelas raízes etimológicas (por exemplo, “dodeca-” = doze, “icosa-” = vinte, “octa-” = oito) combinadas com o polígono típico associado ao sólido platônico (dodecaedro → pentágonos regulares; icosaedro → triângulos regulares; octaedro → triângulos regulares).

Passo 3

Agora avalio a sentença I: “Um octaedro regular tem 8 faces quadradas.”
  • Do que vimos no passo anterior, um octaedro regular tem 8 faces, mas essas faces são triângulos equiláteros, não quadrados. O cubo é o sólido com faces quadradas ( 6 faces).
  • Portanto, a sentença I é falsa.

Passo 4

Avalio a sentença II: “Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais.”
  • Pelo que listamos, o prefixo “dodeca-” significa doze e o dodecaedro regular é justamente o sólido platônico formado por 12 faces que são pentágonos regulares.
  • Logo, a sentença II é verdadeira.

Passo 5

Avalio a sentença III: “Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares.”
  • O prefixo “icosa-” vem de vinte, e o icosaedro regular é um sólido platônico com 20 faces, cada uma sendo um triângulo equilátero.
  • Assim, a sentença III é verdadeira.

Passo 6

Concluo quais das sentenças são verdadeiras:
  • I: falsa.
  • II: verdadeira.
  • III: verdadeira.
Observação importante sobre as alternativas do enunciado: as opções oferecidas na questão listada (a, b, c, d) não incluem a alternativa “II e III são verdadeiras”. Portanto, nenhuma das alternativas a–d corresponde corretamente ao conjunto de sentenças verdadeiras que encontramos (II e III).

Resposta

II e III são verdadeiras.

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