- (PUC) Sobre as sentenças:
I - Um octaedro regular tem 8 faces quadradas.
II - Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais.
III - Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares.
é correto afirmar que APENAS
a) I é verdadeira.
b) II é verdadeira.
c) III é verdadeira.
d) I e II são verdadeiras.
II - Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais.
III - Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares.
é correto afirmar que APENAS
a) I é verdadeira.
b) II é verdadeira.
c) III é verdadeira.
d) I e II são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado apresenta três sentenças sobre poliedros regulares e pede que escolhamos qual(is) delas é(são) verdadeira(s). As sentenças são:
I - Um octaedro regular tem
faces quadradas.
II - Um dodecaedro regular tem faces pentagonais.
III - Um icosaedro regular tem faces triangulares.
II - Um dodecaedro regular tem
III - Um icosaedro regular tem
As opções dadas são:
a) I é verdadeira.
b) II é verdadeira.
c) III é verdadeira.
d) I e II são verdadeiras.
a) I é verdadeira.
b) II é verdadeira.
c) III é verdadeira.
d) I e II são verdadeiras.
Passo 2
Vou te explicar de forma bem didática o que significa um “poliedro regular” e quais são os poliedros regulares clássicos (os sólidos platônicos), porque isso é a chave para julgar cada sentença.
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Poliedro regular: é um poliedro cujas faces são polígonos regulares congruentes (todos iguais) e em cada vértice se encontram o mesmo número de faces. Em linguagem simples: todas as faces têm a mesma forma (e são regulares) e a junção das faces em cada vértice é igual em todo o poliedro.
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Os sólidos platônicos (os únicos poliedros regulares convexos) são cinco. É útil decorar os nomes e quantidades de faces de cada um; vou listar com a forma das faces e o número de faces:
- Tetraedro regular: faces triangulares, número de faces
. - Cubo (hexaedro regular): faces quadradas, número de faces
. - Octaedro regular: faces triangulares, número de faces
. - Dodecaedro regular: faces pentagonais, número de faces
. - Icosaedro regular: faces triangulares, número de faces
.
- Tetraedro regular: faces triangulares, número de faces
Explicando por que isso é confiável: esses resultados são clássicos na geometria sólida e podem ser obtidos por classificações que usam ângulos internos dos polígonos regulares e quantas delas cabem ao redor de um vértice, mas para a prova é suficiente memorizar a lista acima ou saber reconhecer pelas raízes etimológicas (por exemplo, “dodeca-” = doze, “icosa-” = vinte, “octa-” = oito) combinadas com o polígono típico associado ao sólido platônico (dodecaedro → pentágonos regulares; icosaedro → triângulos regulares; octaedro → triângulos regulares).
Passo 3
Agora avalio a sentença I: “Um octaedro regular tem
faces quadradas.”
- Do que vimos no passo anterior, um octaedro regular tem
faces, mas essas faces são triângulos equiláteros, não quadrados. O cubo é o sólido com faces quadradas ( faces). - Portanto, a sentença I é falsa.
Passo 4
Avalio a sentença II: “Um dodecaedro regular tem
faces pentagonais.”
- Pelo que listamos, o prefixo “dodeca-” significa doze e o dodecaedro regular é justamente o sólido platônico formado por
faces que são pentágonos regulares. - Logo, a sentença II é verdadeira.
Passo 5
Avalio a sentença III: “Um icosaedro regular tem
faces triangulares.”
- O prefixo “icosa-” vem de vinte, e o icosaedro regular é um sólido platônico com
faces, cada uma sendo um triângulo equilátero. - Assim, a sentença III é verdadeira.
Passo 6
Concluo quais das sentenças são verdadeiras:
- I: falsa.
- II: verdadeira.
- III: verdadeira.
Observação importante sobre as alternativas do enunciado: as opções oferecidas na questão listada (a, b, c, d) não incluem a alternativa “II e III são verdadeiras”. Portanto, nenhuma das alternativas a–d corresponde corretamente ao conjunto de sentenças verdadeiras que encontramos (II e III).
Resposta
II e III são verdadeiras.