Resolver em R as equações exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede: resolver em
a equação exponencial
Informações dadas:
- A incógnita é
e aparece como expoente em . - Queremos todos os
que satisfazem a igualdade.
Passo 2
Entendendo o tipo de equação: uma equação exponencial é aquela em que a incógnita aparece no expoente, aqui em
. O procedimento padrão é isolar a potência que contém
(ou transformá-la numa forma em que se possa aplicar logaritmo). Por isso o primeiro passo é deixar
sozinho num lado da igualdade.
Partindo de
dividimos ambos os lados por
(isso é permitido porque
) para obter:
Passo 3
Agora precisamos “tirar” o expoente. A ferramenta que usamos é o logaritmo: para qualquer base positiva
e
, a equação
é equivalente a
. Aplicando essa ideia com
e
temos imediatamente
Explicando a propriedade usada:
é a função inversa de
. Ou seja,
e
. Por isso aplicar
em ambos os lados isola
.
Passo 4
Podemos simplificar a expressão usando propriedades dos logaritmos. Uma propriedade útil é
Aplicando aqui,
Outra forma equivalente, usando a fórmula de mudança de base (útil se for preciso calcular numericamente com logaritmo natural ou decimal), é
portanto
Passo 5
Se quiser uma aproximação numérica (útil para conferir): usando
e
,
Passo 6
Resumo do método que podes aplicar em prova:
- Isola a potência que contém
. - Aplica logaritmo (na base da potência, se possível, ou natural/decimal) para “trazer” o expoente para frente.
- Usa propriedades dos logaritmos para simplificar (por exemplo,
e mudança de base). - Se pedirem, dá a forma exata (com logaritmo) e, se necessário, uma aproximação numérica.
Força aí — com esse passo a passo dá para resolver qualquer equação do tipo
rapidinho!