Resolver em R as equações exponenciais:
Passo 1
O enunciado dá a equação exponencial a resolver em
:
O que se pede: encontrar todos os números reais
que satisfazem essa igualdade. Informações relevantes fornecidas:
- O lado esquerdo tem a base
elevada à potência . - O lado direito é
.
Passo 2
Vamos reescrever as duas quantidades usando potências de um mesmo número para facilitar a comparação. Observação útil:
é a mesma coisa que
, porque
. Assim,
Também sabemos que
, logo
Passo 3
Substituindo essas representações na equação original, obtemos
Agora usamos uma regra básica de potências: se
,
, e
, então necessariamente
. (Intuição: a função
é injetora em
quando a base é positiva e diferente de
.) Aqui a base é
, que é positiva e diferente de
, portanto podemos igualar os expoentes:
Passo 4
Verificação rápida (para ganhar confiança): calcule o lado esquerdo com
:
que é exatamente o lado direito. Então
satisfaz a equação.