(2,0 puntos) Esboce a curva
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar a curva
. Isso está na área de Trigonometria Polar, onde usamos coordenadas circulares para representar curvas. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a equação polar e como identificar os pontos chave para desenhar a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação
. Aqui,
é a distância do ponto até a origem, e
é o ângulo em relação ao eixo positivo de
. A função cosseno com o ângulo multiplicado por 2 indica que a curva terá simetria específica e certo número de “pétalas”.
Passo 3
Para descobrir quantas pétalas a curva terá, usamos a regra para equações da forma
:
- Se
for par, o número de pétalas é 2k. - Se
for ímpar, o número de pétalas é igual a .
No nosso caso,
(par), então a curva terá 4 pétalas.
Passo 4
Vamos encontrar alguns pontos chave para desenhar as pétalas:
- Quando
: → Ponto (1, 0) - Quando
: → Ponto na origem - Repetindo para outros ângulos como
, etc., identificamos onde a curva cruza a origem e atinge seus pontos máximos.
Resposta
A curva
é uma rosa de 4 pétalas, simétrica em relação aos eixos
e
. Ao plotar os pontos chave e conectar as pétalas suavemente, obtemos o esboço da curva desejada.