Sejam e duas sequências tais que e para todo . Mostre que .
Passo 1
O enunciado diz que temos duas sequências e tais que
.
Para todo , .
O conteúdo principal é limite de sequência e vamos usar a definição de convergência junto com a desigualdade triangular para mostrar que bn também converge a L.
Passo 2
Aplicamos a desigualdade triangular para relacionar bn e L: