determine bases e as dimensões para núcleo e imagem de T circ S e S^2=S circ S.
Passo 1
O enunciado dá as transformações lineares
Scolon R^3 to R^3, Sl((x,y,z)^Tr) = (x+z,;2x+y+z,;-y+z)^T
Tcolon R^3 to R^2, Tl((x,y,z)^Tr) = (-2x+y-z,;3x+y+2z)^T
E pede bases e dimensões de núcleo e imagem de Tcirc S e de S^2=Scirc S. Vamos modelar ambas por matrizes e usar o posto para determinar as dimensões, depois encontrar bases explícitas.
Passo 2
Escrevemos as matrizes nas bases canônicas. Para S temos