Q 111 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=2^5-x^3;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de ,f(x)=2^5-x^3. Esta questão envolve o uso da derivada de função exponencial de base fixa e a aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a parte interna da exponencial como
,u(x)=5 - x^3.
Dessa forma,
,f(x)=2^u(x).
Sabemos que, se ,g(x)=a^u(x) com a constante, então
g'(x)=a^u(x)ln(a),u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como ,u(x)=5 - x^3, temos
u'(x) = -3x^2

Passo 4

Aplicando a fórmula da derivada da exponencial junto com a regra da cadeia, obtemos
f'(x) =2^u(x)ln(2),u'(x) =2^5-x^3ln(2),(-3x^2) =-3x^2ln(2),2^5-x^3

Resposta

f'(x)=-3x^2ln(2),2^5-x^3

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