Q 152 Identificando a indeterminação, calcule cada limite abaixo usando a regra de L’Hôspital.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’H^opital. O conteúdo é limites com forma indeterminada
.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada ao substituir
diretamente:
logo é
e podemos aplicar L’H^opital, derivando numerador e denominador.
Passo 3
Derivando uma vez,
O limite vira
que é de novo
(pois
), permitindo nova aplicação da regra.
Passo 4
Derivamos pela segunda vez:
Agora o limite é
que ainda dá
, então aplicamos L’H^opital mais uma vez.
Passo 5
Derivando pela terceira vez:
Assim o limite final é