Q 152 Identificando a indeterminação, calcule cada limite abaixo usando a regra de L’Hôspital.
(w) lim x pi / 2 1-sen(x)cossec(x)

Passo 1

O enunciado pede
limxtopi/21-sen(x)cossec(x)
O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas e a regra de L’Hôpital. Primeiro vamos identificar a indeterminação; só se for 0/0 ou infty/infty poderíamos usar L’Hôpital.

Passo 2

Substituindo x=pi/2:
  • Numerador:
1-sen(pi/2)=1-1=0
  • Denominador:
cossec(pi/2)=1sen(pi/2)=11=1
Temos portanto um limite do tipo 0/1, que não é indeterminado. A regra de L’Hôpital não se aplica aqui.

Passo 3

Como o denominador tende a valor não nulo, basta avaliar o quociente:
limxtopi/21-sen(x)cossec(x) =01=0

Resposta

0

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