Q. 2 ( 25 pontos) Calcule o trabalho realizado pela força
ao deslocar uma partícula da origem
ao longo da cúbica
até o ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pela força
ao deslocar uma partícula de
até
seguindo a curva
.
O conteúdo aqui é cálculo de integral de linha de um campo vetorial: precisamos parametrizar a curva, calcular , avaliar
ao longo da parametrização e integrar o produto escalar
.
O conteúdo aqui é cálculo de integral de linha de um campo vetorial: precisamos parametrizar a curva, calcular
Passo 2
Parametrizamos a curva por
com
variando de
a
.
Então
Então
Passo 3
Agora avaliamos
em
:
O produto escalar é
Passo 4
O trabalho é a integral
Integramos termo a termo:
Somando:
Resposta
O trabalho realizado vale
.