Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\int e^{-x} \cos (2 x) \mathrm{d} x)
(\int e^{-x} \cos (2 x) \mathrm{d} x)
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando a técnica de integração por partes. Para isso vamos aplicar a fórmula
duas vezes, pois a integral reaparece ao calcular a segunda parte.
Passo 2
Defina
Escolha
e
. Então
Pela fórmula de partes,
Definimos
Passo 3
Para achar
, use partes com
e
. Então
Logo,
Passo 4
Substituindo
em
:
Isto conduz a