Q 5 (2.0 ptos) Seja a função
sobre o quadrado
. Calcule a integral dupla de f sobre
.
Passo 1
O enunciado pede para computar a integral dupla
onde
e
O conteúdo principal é aplicar o Teorema de Fubini para retângulos, usar a linearidade da integral e explorar simetria de funções ímpares.
Passo 2
Pela linearidade da integral dupla, escrevemos
Passo 3
Para a primeira parcela, como
é produto de função de
por função de
, temos
Mas
pois
e
são funções ímpares em intervalo simétrico. Logo a primeira parcela vale
.
Passo 4
Para a segunda parcela, de novo separamos
O integral de
sobre
é
Portanto essa parcela também é
, independentemente de
.