Seja
o elipsóide
Qual o valor de
Qual o valor de
Passo 1
O enunciado define o elipsóide
e pede o valor da integral da 2-forma
sobre a superfície fechada
. Vamos usar o Teorema da Divergência (ou Teorema de Gauss) para 2-formas, que diz que, se escrevermos
então
Passo 2
Reescrevemos
Para colocar no formato canônico notamos que
Logo
e não há termo
, ou seja
.
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
Aqui temos
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais:
Portanto
em todo o interior de
.
Passo 5
Como a divergência é identicamente zero, a integral tripla também é zero, e assim a integral de superfície da 2-forma sobre o elipsóide é