Q-(Puc-SP) Os ângulos internos de um quadrilátero medem: 3 x-45^{\circ} ; 2 x+10^{\circ} ; 2 x+15^{\circ} e x+20^{\circ}
A Medida de maior ângulo desse polígono, 0 :

Passo 1

O enunciado dá quatro ângulos internos de um quadrilátero em função de x:
3x - 45^\circ,\quad 2x + 10^\circ,\quad 2x + 15^\circ,\quad x + 20^\circ.
Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é
(n-2)\cdot 180^\circ = 360^\circ,
vamos usar essa relação para determinar x e, a seguir, achar o maior ângulo.

Passo 2

Montamos a equação da soma dos quatro ângulos igual a 360^\circ:
(3x - 45^\circ) + (2x + 10^\circ) + (2x + 15^\circ) + (x + 20^\circ) = 360^\circ.
Agrupando os termos em x e as constantes, vem
8x + ( -45 + 10 + 15 + 20 )^\circ = 360^\circ \quad\Longrightarrow\quad 8x + 0^\circ = 360^\circ \quad\Longrightarrow\quad 8x = 360^\circ \quad\Longrightarrow\quad x = 45.

Passo 3

Agora substituímos x=45 em cada expressão para obter os ângulos:
3x - 45^\circ = 3\cdot45 - 45 = 135 - 45 = 90^\circ,
2x + 10^\circ = 2\cdot45 + 10 = 90 + 10 = 100^\circ,
2x + 15^\circ = 2\cdot45 + 15 = 90 + 15 = 105^\circ,
x + 20^\circ = 45 + 20 = 65^\circ.

Passo 4

Comparando os valores 90^\circ,100^\circ,105^\circ,65^\circ, o maior é 105^\circ.

Resposta

105^\circ

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