Q. 4 Resolva a equação de segunda ordem
introduzindo a variável
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de segunda ordem
e propõe a mudança de variável
Dessa forma transformamos a EDO de ordem 2 em uma EDO de primeira ordem para
.
Passo 2
Como
, temos
Substituindo na equação original, obtemos a EDO de primeira ordem
Passo 3
Reconhecemos que essa EDO é separável. Escrevemos as variáveis em lados opostos:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
Logo
ou seja
onde
é constante arbitrária. Assim
Passo 5
Retornando à variável original,
, temos
Agora basta integrar em
:
onde
é outra constante de integração.