Q.1: A valie on limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista.
Näo utilize a regra de L’Hôpital e Justifique suas respostas.
(a) lim x +infty |x-pi|x-pi

Passo 1

O enunciado pede para avaliar o limite
limxto+inftylvert x-pirvertx-pi
sem usar a regra de L’Hôpital. Aqui o que precisamos é entender o comportamento da função valor absoluto lvert urvert para u=x-pi quando x tende a +infty.

Passo 2

Para xto+infty temos x>pi. Nessa região
x-pi>0,
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lvert x-pirvert = x-pi

Passo 3

Substituindo na fração, para x suficientemente grande,
lvert x-pirvertx-pi =x-pix-pi=1
Portanto o limite é
limxto+infty|x-pi|x-pi=1

Resposta

1

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