Q3 Usa o teste da integral para determinar se a serie
converge?
Passo 1
A questão pede para usar o teste da integral e verificar a convergência da série
. O conteúdo que precisamos é o teste da integral para séries infinitas, que exige uma função contínua, positiva e decrescente, e o cálculo de uma integral imprópria.
Passo 2
Definimos a função
, válida para
. Primeiro, confirmamos que
é positiva e decrescente em
. De fato,
e sua derivada é
mostrando que
é decrescente.
Passo 3
Aplicamos o teste da integral, analisando a integral imprópria
Usamos a primitiva conhecida
com
. Assim,
que é finito.
Passo 4
Como a integral converge (é um número finito), o teste da integral garante que a série
também converge.
Resposta
A série converge pelo teste da integral.