Q2 Encontre a soma da serie telescopica
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série infinita
O conteúdo principal é reconhecer que essa é uma série telescópica, e para isso vamos usar decomposição em frações parciais de cada termo, montar a soma parcial e tomar o limite.
Passo 2
Aplicamos frações parciais em
Multiplicando em cruz obtemos
Igualando coeficientes de
e constantes:
e
.
Daí e
, logo
Daí
Portanto
Passo 3
Definimos a soma parcial até
:
Escrevendo os primeiros termos vê-se o cancelamento em “tesoura”:
Todos os termos internos se anulam, sobrando
Passo 4
Para a soma infinita tomamos o limite
. Como
,