Q1: Uma equação paramétrica do plano
, onde
são parâmetros, é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
Passo 1
Então, temos uma equação que define um plano no espaço tridimensional:
. A matéria que vamos usar aqui é “Equações Paramétricas de Planos”. Para resolver esse tipo de problema, precisamos encontrar um ponto que esteja no plano e duas direções que também pertencem ao plano. Com isso, podemos construir a equação paramétrica usando esses elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um ponto que satisfaça a equação do plano. Vamos escolher valores para dois das variáveis e resolver para a terceira.
Por exemplo, se escolhermos
e
, temos:
Então, um ponto no plano é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar duas direções que estão no plano. Para isso, podemos escolher valores diferentes para
e
nos vetores direcionais.
Vamos encontrar dois vetores que, quando substituídos na equação do plano, satisfazem a igualdade.
Por exemplo, escolha o vetor
:
Então, esse vetor não está no plano. Vamos tentar outro.
Escolha o vetor
:
Ainda não está. Precisamos encontrar vetores que realmente satisfaçam a equação do plano quando adicionados ao ponto inicial.
Passo 4
Na verdade, há uma maneira mais direta de encontrar os vetores direcionais: resolver a equação do plano para uma das variáveis em termos das outras.
Por exemplo, resolvamos para
:
Agora, podemos escrever a equação paramétrica:
Aqui,
é o ponto no plano, e os vetores
e
são direções no plano.
Resposta
A alternativa correta é a letra (C):