4- Resolva a equação a seguir pelo método de Newton-Raphson.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação usando o método de Newton-Raphson. Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação complexa envolvendo a temperatura
e queremos encontrar o valor de
que satisfaz essa equação. Para isso, vamos usar o método de Newton-Raphson, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções. Vamos precisar da fórmula da derivada e de uma aproximação inicial para começar as iterações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de forma que possamos aplicar o método de Newton-Raphson. Vamos definir uma função
que iguala a equação a zero:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada dessa função em relação a
, que será
. A derivada é necessária para o método de Newton-Raphson, pois ela nos ajuda a aprimorar nossa aproximação da raiz.
Calculando a derivada:
Passo 4
Escolhemos uma aproximação inicial para
. Vamos supor que
K. Agora, aplicamos a fórmula de Newton-Raphson para encontrar a próxima aproximação:
Passo 5
Calculamos
e
substituindo
K na função e na derivada:
Passo 6
Substituímos os valores numéricos e calculamos
. Repetimos esse processo até que a diferença entre as aproximações sucessivas seja menor que uma tolerância estabelecida, por exemplo,
.
Depois de algumas iterações, chegamos a um valor que satisfaz a equação com a precisão desejada.
Resposta
Utilizando o método de Newton-Raphson, a solução aproximada para
que satisfaz a equação dada é
[valor final obtido após as iterações].