Questão 5 Sejam
, com
, e
.
(a) Verifique se
é solução do sistema
. Responda apenas verdadeiro ou falso.
(b) Determine a matriz
que é a forma reduzida de echelon da matriz
.
(a) Verifique se
(b) Determine a matriz
Passo 1
O enunciado dá a matriz
com entradas
isto é, cada linha
é o vetor
, e o vetor genérico
. Precisamos (a) checar se esse
satisfaz
e (b) obter a forma reduzida em escada (RREF) de
.
Passo 2
Calculemos a i-ésima componente do produto
:
Passo 3
Para
é preciso
para todo
. Como
, isso equivale a
Logo, um vetor
genérico não satisfaz
, somente aqueles cuja soma das componentes seja zero. Portanto, sem essa condição extra,
não é solução.
Passo 4
Para o RREF, note que todas as linhas de
são múltiplos da primeira:
Basta zerar as linhas 2 a 50 por
ficando só a primeira linha não nula.
Passo 5
A primeira linha já tem 1 em
, então em RREF ela permanece
e todas as outras se tornam zero. Assim a forma reduzida em escada
é dada por
Resposta
(a) falso
(b) A matriz tem primeira linha
e todas as demais linhas iguais a zero.
(b) A matriz