Q1:
Escreva o conjunto solução da seguinte equação e verifique o valor encontrado:
Passo 1
O enunciado pede para escrever o conjunto solução da equação e verificar o valor encontrado. A equação dada é
Informações relevantes:
Passo 2
Primeiro objetivo: eliminar frações para trabalhar com uma equação mais simples. Para isso usamos o mínimo múltiplo comum dos denominadores
e
, que é
. Multiplicar ambos os lados da equação por
é uma operação permitida porque
e preserva a igualdade. Aplicando isso:
Passo 3
Distribuímos o
nos termos de dentro do parêntese, lembrando que multiplicação distribui sobre subtração:
Agora simplificamos cada produto com fração:
porque
, e
porque
. Assim obtemos
Passo 4
Expandimos os parênteses passo a passo (aqui uso a propriedade distributiva:
):
Isso dá
Passo 5
Agora combinamos termos semelhantes no lado esquerdo (soma/algebra de termos em
e constantes):
Logo chegamos à equação simples
Passo 6
Isolamos
dividindo ambos os lados por
. Isso é válido porque
. Assim:
Aqui usei a regra
.
Passo 7
Agora vamos verificar o valor encontrado substituindo
na equação original. Substituímos
em cada termo. Começo calculando
:
Escrevo
com denominador
:
. Então
Passo 8
Divido por
para obter
:
Separe em duas parcelas:
Simplificando a fração
, obtemos
Passo 9
Agora calculamos
e depois
. Primeiro
Escrevo
, daí
Dividindo por
:
Separando:
Simplificando
, obtemos
Passo 10
Calculamos a diferença que aparece no lado esquerdo da equação original:
As constantes
se cancelam, restando
Isso é exatamente o lado direito da equação, então a verificação confirma que a solução encontrada satisfaz a igualdade.