Q1 - Um movimento harmônico simples é descrito pela função
, em unidades do Sistema Internacional. Determine a amplitude e o período desse movimento.
Passo 1
O enunciado dá a função do movimento harmônico simples
em unidades do SI, e pede duas coisas:
- a amplitude do movimento;
- o período do movimento.
As informações relevantes fornecidas são:
Aqui vemos um coeficiente multiplicando o cosseno igual a
e o argumento do cosseno com termo em
igual a
.
Passo 2
Vamos lembrar as definições e fórmulas importantes (não se assuste, é só decorar o que significa cada coisa):
- A forma geral de um movimento harmônico simples é
onde:
-
é a amplitude (o valor máximo absoluto do deslocamento); -
é a frequência angular, em rad/s; -
é a fase inicial, em radianos. - A amplitude é sempre um número não negativo e corresponde a
. - A relação entre frequência angular
, frequência linear e período é:
Vou usar essas fórmulas para extrair
e
da expressão dada.
Passo 3
Comparando a expressão dada
com a forma padrão
, identificamos diretamente:
Observação: a fase
desloca a função no tempo, mas não altera amplitude nem período. Então não precisamos usá-la para achar
e
.
Passo 4
Cálculo da amplitude: pela definição,
Explicando em palavras: a amplitude é a máxima distância do ponto em movimento em relação à posição de equilíbrio; como o coeficiente do cosseno é
, o máximo deslocamento é
metros.
Passo 5
Cálculo do período: usamos a fórmula
Substituindo
temos
Agora simplificamos:
Portanto
segundos, ou seja
.
Como checagem rápida podemos obter a frequência
:
e
, concisa com o cálculo anterior.
Passo 6
Resumo e interpretação final: a amplitude é
metros (o objeto oscila entre
e
m) e o período é
s (cada oscilação completa leva meio segundo).
Resposta
Amplitude:
Período:
Período: