Q1- Números complexos
Simplifique 3(1+i1-i)^2-2(1-i1+i)^3.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão envolvendo números complexos
3l(1+i1-ir)^2-2l(1-i1+ir)^3
O conteúdo necessário é álgebra de números complexos: racionalização de denominador usando conjugado e potências de i.

Passo 2

Racionalizamos o denominador de
1+i1-i multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de 1-i, que é 1+i:
1+i1-i =(1+i)(1+i)(1-i)(1+i) =(1+i)^21 - i^2 =1 + 2i + i^21 - (-1) =1 + 2i -12 =2i2 =i

Passo 3

Analogamente, racionalizamos
1-i1+i multiplicando por 1-i:
1-i1+i =(1-i)(1-i)(1+i)(1-i) =(1-i)^21 - i^2 =1 - 2i + i^22 =1 - 2i -12 =-2i2 =-,i

Passo 4

Agora calculamos as potências e substituímos na expressão:
(tfrac1+i1-i)^2 = i^2 = -1
(tfrac1-i1+i)^3 = (-i)^3 = (-i)^2cdot(-i) = (-1)cdot(-i) = i
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3(i^2) - 2l((-i)^3r) =3(-1) - 2,(i) =-3 - 2i

Resposta

-3 - 2i

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