Q1: Uma partícula de massa 4 m está localizada a 1 m de outra partícula de massa m . Onde você deve colocar uma terceira massa M de modo que a força gravitacional resultante sobre
seja zero?
Passo 1
O enunciado dá duas massas fixas, uma de massa
em um ponto e outra de massa
a
m de distância dessa primeira, e pede o ponto sobre essa reta em que devemos colocar uma terceira massa
para que a força gravitacional total sobre
seja nula. O conteúdo envolvido é a lei da gravitação de Newton e o princípio da superposição de forças.
Passo 2
Posicionemos a massa
em
e a massa
em
(em metros). Seja
a posição da massa
. A distância de
até
é
e até
é
. As forças gravitacionais têm magnitudes
sempre apontando na direção de atração.
Passo 3
Para que a soma vetorial seja zero, essas forças devem ter a mesma intensidade e direções opostas. No trecho entre
e
as direções são contrárias, logo impomos
Cancelando
em ambos os lados, fica
Passo 4
Tirando raiz (e considerando
e
para ficar entre as massas), obtemos
Resposta
A massa
deve ficar no ponto que está a
m da massa
(e, portanto, a
m da massa
), ou seja, entre as duas massas, em
m.