Q3: Calcule a velocidade orbital de um satélite que descreve uma órbita circular 890 km acima da superfície terrestre.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade orbital de um satélite em órbita circular 890 km acima da superfície da Terra. O conteúdo envolvido é mecânica orbital: em órbitas circulares a força centrípeta é fornecida pela gravidade, o que leva à fórmula da velocidade v.

Passo 2

Para um corpo de massa m em órbita de raio R, a força centrípeta
\frac{m\,v^2}{R}
é igual à força gravitacional
\frac{G\,M\,m}{R^2},
onde M é a massa da Terra e G a constante gravitacional. Cancelando m e isolando v, obtemos
v = \sqrt{\frac{G\,M}{R}}.

Passo 3

O raio da órbita é a soma do raio da Terra R_E com a altitude h:
R = R_E + h = 6371\\ \text{km} + 890\\ \text{km} = 7261\\ \text{km}.

Passo 4

Convertendo para o SI,
R = 7261 \times 10^3\\ \text{m}.
O parâmetro gravitacional da Terra vale
\mu = G\,M = 3{,}986\times10^{14}\\ \text{m}^3\!/\,\text{s}^2.

Passo 5

Substituindo em
v = \sqrt{\frac{\mu}{R}}
temos
v = \sqrt{\frac{3{,}986\times10^{14}}{7261\times10^{3}}} \approx \sqrt{5{,}49\times10^{7}} \approx 7{,}41\times10^{3}\\ \text{m/s}.

Resposta

A velocidade orbital é aproximadamente 7{,}41\times10^{3} m/s.

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