Q1 - Uma pizzaria oferece as seguintes opções de sabores de pizza: frango, calabresa, presunto e vegetariana. Além disso, a pizzaria oferece três tamanhos de pizza: pequeno, médio e grande. Quantas composições diferentes de pizza podemos criar?
Passo 1
O enunciado pede: “Quantas composições diferentes de pizza podemos criar?”
Informações dadas: há ,
,
e
— ou seja,
opções de sabores; e há
,
e
— ou seja,
tamanhos. Não há outras restrições mencionadas (por exemplo, escolher mais de um sabor por pizza), então entendemos que cada pizza é formada por exatamente um sabor e um tamanho.
Informações dadas: há
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado passo a passo): quando uma escolha é feita em duas etapas independentes — primeiro escolher o sabor, depois escolher o tamanho — o número total de resultados possíveis é obtido multiplicando o número de opções da primeira etapa pelo número de opções da segunda etapa. Vou mostrar por que isso faz sentido com um exemplo simples em seguida.
Passo 3
Exemplo pequeno para entender melhor: suponha que houvesse apenas
sabores,
e
, e
tamanhos,
e
. Podemos listar todas as combinações possíveis:
Quantas são?
. Observe que
sabores vezes
tamanhos dá
. A razão é: para cada uma das
escolhas de sabor há
escolhas de tamanho, então somando por sabor dá
, que é o mesmo que multiplicar
. Essa é a intuição por trás da multiplicação.
Passo 4
Aplicando ao problema: temos
opções de sabor e
opções de tamanho. Cada sabor pode ser combinado com cada tamanho, então o número total de composições é
Passo 5
Cálculo efetivo: faça a multiplicação
Também poderíamos ver como soma repetida: para cada sabor há
tamanhos, então
.
Passo 6
Para fixar: se você quiser, pode listar as
composições explicitamente para checar:
Contando-os, dá
, consistente com o cálculo anterior.