Q10: Considere a sequència formada pela lei de recorréncia
. Se
, para que valor de
temos
?
Dica: defina
e note que
para
Portanto
.
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
(F) 7
(G) 8
(H) 9
(I) Nào sei
Dica: defina
Portanto
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
(F) 7
(G) 8
(H) 9
(I) Nào sei
Passo 1
O enunciado dá a recorrência
com
e pede o valor de
para que
.
A dica sugere escrever
A dica sugere escrever
onde
Para que
, a componente do autovalor maior em módulo deve anular-se na decomposição inicial.
Passo 2
Calculamos os autovalores de
pela equação caracterísica
O discriminante é
logo
e
Passo 3
Encontramos vetores próprios:
Para
,
Um autovetor é
.
Para
,
Um autovetor é
.
Passo 4
Escrevemos
Como
, temos
.
Na segunda componente: .
Para que o termo em desapareça quando
, deve-se ter
.
Logo e
Na segunda componente:
Para que o termo em
Logo