Dica: explore a estrutura em blocos da matriz.
(A) p_{c}^{A}(\lambda)=(-5-\lambda)^{2}(-2-\lambda)^{2}(3-\lambda)^{2}(-4-\lambda)^{2}
(B) p_{\mathrm{c}}^{A}(\lambda)=(2-\lambda)^{3}(4-\lambda)^{3}(-3-\lambda)(5-\lambda)
(C) p_{c}^{A}(\lambda)=(2-\lambda)^{3}(4-\lambda)^{3}(-3-\lambda)^{2}
(D) p_{c}^{A}(\lambda)=(-5-\lambda)^{3}(-2-\lambda)^{2}(3-\lambda)^{2}(-4-\lambda)
(E) p_{c}^{A}(\lambda)=(-5-\lambda)^{3}(-2-\lambda)^{3}(3-\lambda)^{2}
(F) p_{\mathrm{c}}^{4}(\lambda)=(2-\lambda)^{3}(4-\lambda)^{2}(-3-\lambda)^{2}(5-\lambda)
(G) p_{c}^{A}(\lambda)=(2-\lambda)^{2}(4-\lambda)^{2}(-3-\lambda)^{2}(5-\lambda)^{2}
(H) p_{c}^{A}(\lambda)=(-5-\lambda)^{3}(-2-\lambda)^{3}(3-\lambda)(-4-\lambda)
(I) Não sei
Passo 1
O enunciado pede o polinómio característico de A\in\mathbb{R}^{8\times8}. Vemos que as cinco primeiras colunas das linhas 6–8 são nulas, e as duas primeiras colunas das linhas 3–8 também são nulas excepto nas duas primeiras linhas. Portanto A é triangular por blocos com três blocos diagonais:
Bloc-1: linhas e colunas 1,2 (tamanho 2),
Bloc-2: linhas e colunas 3,4,5 (tamanho 3),
Bloc-3: linhas e colunas 6,7,8 (tamanho 3).
O teorema diz que