O que o enunciado pergunta explicitamente: determinar x_{2}, a segunda componente da solução \vec{x} que minimiza o erro quadrático \|A\vec{x}-\vec{b}\|^{2}.
Passo 2
Rápida explicação do método de mínimos quadrados (fórmula que vou usar).
O objetivo é encontrar \vec{x} que minimiza a função objetivo
Derivando e igualando a zero (condição de mínimo) obtém-se as equações normais
A^{T}A\vec{x}=A^{T}\vec{b}.
Essa é a forma padrão para obter a solução de mínimos quadrados quando as equações originais são possivelmente inconsistentes. Aqui \vec{x} é o vetor incógnita \vec{x}=\begin{pmatrix}x_{1}\x_{2}\end{pmatrix}.
Passo 3
Calcular A^{T}A. Primeiro escrevo as colunas de A:
primeira coluna de A: (-2,\,-2,\,1)^{T},
segunda coluna de A: (-1,\,-4,\,-1)^{T}.
Agora computo as entradas de A^{T}A como produtos escalares entre colunas: