Q10: Qual das equações abaixo tem como conjunto-solução:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
Passo 1
O enunciado nos dá um subespaço afim de
de dimensão 3,
com
Como a dimensão da parte linear é 3, este afim é um hiperplano, i.e.\ o conjunto de solução de uma única equação linear
Passo 2
Para que todo vetor
satisfaça
é necessário que os vetores de direção aniquilem o lado esquerdo homogêneo. Ou seja, para cada
vale
Isso gera o sistema
cuja solução é
Escolhendo
para normalizar, o vetor normal é
e a equação fica
Passo 3
Para encontrar
, basta impor que o ponto
satisfaça a equação:
logo
e a equação do hiperplano é
Resposta
(A)