Q11: Considere o sistema linear A \vec{x}=\vec{b}. Após aplicar algumas operações para escalonar a matriz ampliada do sistema obtemos a matriz E, de forma que:
Para encontrar a dimensão do conjunto-solução precisamos saber quantos pivôs há (ou seja, o posto da matriz de coeficientes) e depois contar as variáveis livres.
Passo 2
Identificamos os pivôs na matriz de coeficientes:
– 1º pivô em x_1 (linha 1, coluna 1)
– 2º pivô em x_2 (linha 2, coluna 2)
– 3º pivô em x_7 (linha 3, coluna 7)
Logo, o posto \mathrm{rank}(A)=3.
Passo 3
O número de variáveis livres é
\text{livres} \;=\; n - \mathrm{rank}(A)\;=\;7 - 3\;=\;4.
Em geral, a dimensão do conjunto-solução de um sistema não homogêneo é igual ao número de variáveis livres.