Q8: Um objeto de massa 2 kg com velocidade escalar 12 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} colide com um corpo estacionário de massa m=6 \mathrm{~kg}. Se a colisão é elástica, encontre as velocidades finais dos dois corpos, desprezando atrito.

Passo 1

O enunciado diz que um corpo de massa m_1=2 kg, com velocidade inicial u_1=12,m/s, colide elasticamente com um corpo de massa m_2=6 kg em repouso ( u_2=0). Para uma colisão elástica unidimensional, usamos a conservação da quantidade de movimento e da energia cinética.

Passo 2

Conservação da quantidade de movimento:
m_1\,u_1 + m_2\,u_2 = m_1\,v_1 + m_2\,v_2.

Passo 3

Conservação da energia cinética:
\tfrac12\,m_1\,u_1^2 + \tfrac12\,m_2\,u_2^2 = \tfrac12\,m_1\,v_1^2 + \tfrac12\,m_2\,v_2^2.

Passo 4

Uma maneira eficiente é usar as fórmulas padrão para colisão elástica em uma dimensão:
v_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\,u_1 \;+\;\frac{2\,m_2}{m_1 + m_2}\,u_2,
v_2 = \frac{2\,m_1}{m_1 + m_2}\,u_1 \;+\;\frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2}\,u_2.

Passo 5

Substituindo m_1=2, m_2=6 e u_2=0:
v_1 = \frac{2 - 6}{2 + 6}\times 12 + \frac{2\cdot6}{8}\times 0 = \frac{-4}{8}\times 12 = -6\\ \mathrm{m/s},
v_2 = \frac{2\cdot2}{8}\times 12 + \frac{6 - 2}{8}\times 0 = \frac{4}{8}\times 12 = 6\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

v_1 = -6\\ \mathrm{m/s} v_2 = 6\\ \mathrm{m/s}

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