e pede o ângulo \theta entre esses vetores, para que possamos escolher a alternativa correta entre as faixas de ângulo listadas.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula que liga produto escalar e ângulo entre vetores. Para dois vetores \mathbf{u}=(u_1,\dots,u_n) e \mathbf{v}=(v_1,\dots,v_n) em \mathbb{R}^n vale:
Aqui \|\mathbf{u}\| é a norma Euclidiana de \mathbf{u},
\|\mathbf{u}\|=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}u_i^2}.
Em palavras: calcule o produto escalar e as normas, daí \cos\theta=(\mathbf{u}\cdot\mathbf{v})/(\|\mathbf{u}\|\,\|\mathbf{v}\|). A partir de \cos\theta obtemos \theta (ou comparamos \cos\theta com cossenos de ângulos conhecidos).
Passo 3
Calculemos o produto escalar \mathbf{u}\cdot\mathbf{v} termo a termo:
Como \cos é decrescente em [0,\pi], a desigualdade acima implica
\frac{2\pi}{3}<\theta<\frac{3\pi}{4}.
Portanto \theta pertence à faixa indicada na alternativa (F), que diz 2\pi/3<\theta\le 3\pi/4. Nosso cálculo numérico deu \theta<3\pi/4 estrito, então a alternativa (F) é a correta porque contém o intervalo aberto à esquerda e fechado à direita que envolve o valor exato.
Passo 8
Resumo final: calculamos \cos\theta=\dfrac{-19}{\sqrt{748}}\approx -0{,}6950, que corresponde a um ângulo \theta com