Q103. 03. (1,0 ponto por item) Escreva as seguintes equações e inequações na forma padrão, indicando o valor de a, b e c, quando Esboce o valor de x na reta dos reais.
|x-32+23| <= 18

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! O enunciado pede para escrever a inequação na forma padrão, identificar os valores de a , b e c , e depois esboçar o valor de x na reta dos reais. A matéria envolvida aqui é Equações e Inequações Lineares com Valor Absoluto. Para resolver, vamos precisar manipular a inequação para isolar o x e entender como o valor absoluto afeta a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto. Temos:
|x - 32 + 23| <= 18
Vamos somar as frações dentro do valor absoluto. Para isso, precisamos do mesmo denominador:
x - 32 + 23 = 3(x - 3) + 46 = 3x - 9 + 46 = 3x - 56
Então, a inequação fica:
|3x - 56| <= 18

Passo 3

Agora, para facilitar, vamos eliminar o denominador 6. Multiplicamos ambos os lados da inequação por 6 (como 6 é positivo, a direção da desigualdade não muda):
|3x - 5| <= 108

Passo 4

A inequação |3x - 5| <= 108 está quase na forma padrão |a x + b| <= c . Comparando, temos:
  • a = 3
  • b = -5
  • c = 108

Passo 5

Agora, para resolver a inequação com valor absoluto, lembramos que |A| <= B significa que -B <= A <= B . Aplicando isso:
-108 <= 3x - 5 <= 108

Passo 6

Vamos isolar o x . Primeiro, adicionamos 5 a todos os lados:
-108 + 5 <= 3x <= 108 + 5 -103 <= 3x <= 113
Em seguida, dividimos todos os lados por 3:
-1033 <= x <= 1133
Simplificando as frações:
-343 <= x <= 376

Passo 7

Agora, vamos esboçar a solução na reta dos reais. Marcamos os pontos x = -1033 e x = 1133 e sombreamos a região entre eles, incluindo os pontos finais porque a desigualdade é “menor ou igual”.

Resposta

A inequação na forma padrão é |3x - 5| <= 108 , com a = 3 , b = -5 e c = 108 . A solução para x está no intervalo -1033 <= x <= 1133.

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