Seja
. Determine uma função
de modo que
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede que
O conteúdo é cálculo de derivada parcial em relação a
.
Passo 2
Vamos calcular diretamente
. Como
depende só de
,
Derivando termo a termo:
Logo
Passo 3
Para que isso seja igual a
devemos ter
Cancelando
dos dois lados, obtemos
Reagrupando,
Passo 4
A condição acima diz que
deve ser igual a
. Mas
só pode depender de
, não de
. Como aparece o termo
, não há como escolher uma
que elimine essa dependência em
.
Passo 5
Concluímos que não existe função
de uma única variável
que faça
para todos
.
Resposta
Não existe função
que satisfaça a condição dada.