Q14: Determine o polinômio p(x)=a x^{2}+b x+c que passa pelos pontos (0,-4),(1,0) e (2,6). Assinale o valor de a.
(A) 0
(13)
(C) 2
(D) 3
(E) 4
(F) 5

Passo 1

O enunciado pede um polinômio de grau 2
p(x)=a x^{2}+b x+c
que passe pelos pontos (0,-4), (1,0) e (2,6).
O conteúdo utilizado será montar um sistema linear nos coeficientes a,b,c e resolvê-lo.

Passo 2

Usando o ponto (0,-4), temos
p(0)=c=-4.
Logo, c=-4.

Passo 3

Usando o ponto (1,0), obtemos
p(1)=a\cdot1^{2}+b\cdot1+c=0 \quad\Longrightarrow\quad a + b + c = 0.
Substituindo c=-4, vem
a + b - 4 = 0 \quad\Longrightarrow\quad b = 4 - a.

Passo 4

Usando o ponto (2,6), obtemos
p(2)=a\cdot2^{2}+b\cdot2+c=6 \quad\Longrightarrow\quad 4a + 2b + c = 6.
Substituindo b=4 - a e c=-4:
4a + 2(4 - a) - 4 = 6 \quad\Longrightarrow\quad 4a + 8 - 2a - 4 = 6 \quad\Longrightarrow\quad 2a + 4 = 6 \quad\Longrightarrow\quad 2a = 2 \quad\Longrightarrow\quad a = 1.

Resposta

a = 1

Exercícios relacionados