Q11: São dadas abaixo as inversas das matrizes
e
:
Determine
tal que
.
Assinale o valor da entrada
.
(A) 2
(B) 3
(C) 6
(D) 5
Assinale o valor da entrada
(A) 2
(B) 3
(C) 6
(D) 5
Passo 1
O enunciado dá as matrizes inversas
e pede: determinar
tal que
ou seja,
. A pergunta final é: qual o valor da entrada
da matriz
? As opções são (A)
, (B)
, (C)
, (D)
.]
Passo 2
Vamos manipular a equação
. Multiplicando à direita pela inversa de
(que existe, pois foi dada) obtemos
Agora multiplicamos à direita pela inversa de
(também existe), obtendo
Explicação didática do porquê: se queremos uma matriz
tal que
, então
é a inversa de
. E a regra de inverso de produto diz
porque
. Assim
.
Passo 3
Agora vamos calcular
aplicando a definição de multiplicação de matrizes: se
então a entrada
de
é
Vamos aplicar isso usando os valores numéricos fornecidos.]
Passo 4
Usando
e
, calculamos cada entrada de
:
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Portanto
Passo 5
A entrada pedida é
. Pelo cálculo acima temos
. Isso corresponde à alternativa (D).
Resposta
(D) 5