Q11: Seja p(x)=a x^{2}+b x+c. Sabendo que (-1,-4),(0,-1) e (1,-2) pertencem ao gráfico de y= p(x), assinale o valor de a.
(A) -4
(B) -2
(C) -5
(D) -3

Passo 1

O enunciado dá um polinômio quadrático p(x)=a x^{2}+b x+c e diz que os pontos (-1,-4), (0,-1) e (1,-2) pertencem ao gráfico de y=p(x).
Pergunta clara: determinar o valor de a.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • p(0)=-1 (pois (0,-1) está no gráfico),
  • p(1)=-2 (pois (1,-2) está no gráfico),
  • p(-1)=-4 (pois (-1,-4) está no gráfico).

Passo 2

Usar (0,-1) para achar c. Substituindo x=0 em p(x)=a x^{2}+b x+c obtém-se
p(0)=c=-1.
Explicação curta: avaliar o polinômio em x=0 elimina os termos com x, sobrando o termo constante c.

Passo 3

Usar (1,-2). Substituindo x=1 e c=-1 em p(x)
p(1)=a\cdot1^{2}+b\cdot1+c=a+b+c=-2.
Substituindo c=-1 obtemos a equação linear em a e b:
a+b-1=-2\quad\Rightarrow\quad a+b=-1.

Passo 4

Usar (-1,-4). Substituindo x=-1 e c=-1 em p(x)
p(-1)=a\cdot(-1)^{2}+b\cdot(-1)+c=a-b+c=-4.
Substituindo c=-1 obtemos outra equação linear:
a-b-1=-4\quad\Rightarrow\quad a-b=-3.

Passo 5

Resolver o sistema linear formado por
\begin{cases} a+b=-1,\\[4pt] a-b=-3. \end{cases}
Explicação do método (eliminação): somando as duas equações eliminamos b:
(a+b)+(a-b)= -1 + (-3)\quad\Rightarrow\quad 2a=-4.
Logo
a=-2.]

Passo 6

Verificação rápida (opcional, só para ficar tranquilo): com a=-2 e a+b=-1 temos b=-1-a=-1-(-2)=1. Então p(x)=-2x^{2}+1x-1. Checando os pontos:
p(1)=-2+1-1=-2,\qquad p(-1)=-2-1-1=-4,\qquad p(0)=-1,
coerente com os três pontos dados.

Resposta

(B) -2

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