Q12.1 Um estudante escreveu: “A única razão pela qual a maçã cai no sentido da Terra em vez de a Terra subir no sentido da maçã é que a massa da Terra é muito maior que a massa da maçãe, portanto, ela exerce uma atração muito maior”. Por favor, comente.
Passo 1
O enunciado dá uma frase do estudante e pede um comentário crítico sobre ela. A frase é: “A única razão pela qual a maçã cai no sentido da Terra em vez de a Terra subir no sentido da maçã é que a massa da Terra é muito maior que a massa da maçã, portanto, ela exerce uma atração muito maior”.
Informações relevantes que temos a partir da frase:
- Há dois corpos: maçã (massa
) e Terra (massa ), com . - A afirmação envolve causa da queda: atribui a diferença de comportamento (a maçã se move, a Terra não se move visivelmente) à ideia de que a Terra “exerce uma atração muito maior” sobre a maçã.
O pedido é avaliar se essa explicação está correta e, se não, explicar por quê.
Passo 2
Princípios físicos fundamentais que precisamos usar (aula curta aqui, bem mastigada).
- Lei da gravitação universal de Newton: a força gravitacional entre duas massas puntiformes (ou massas centradas aproximadamente a uma distância
) é
onde
é a constante gravitacional,
é a massa da Terra,
a massa da maçã e
a distância entre seus centros. Aqui
é a magnitude da força exercida por cada corpo sobre o outro.
- Terceira lei de Newton (ação e reação): as forças entre dois corpos são iguais em módulo e opostas em direção. Isso significa que a força que a Terra exerce na maçã tem exatamente a mesma magnitude da força que a maçã exerce na Terra — não existe “força maior” numa troca entre dois corpos isolados.
Comentário didático curto sobre isso: falar que “a Terra exerce atração muito maior” é incorreto se interpretado como maior força. O que realmente difere entre os dois corpos é a aceleração produzida por essa força, porque
.
Passo 3
Cálculo das acelerações (passo essencial para entender por que a maçã se move muito mais).
- A força gravitacional que age sobre a maçã tem magnitude
- A aceleração da maçã, pela segunda lei de Newton, é
Neste contexto
é a aceleração da maçã em direção à Terra — é o que chamamos de aceleração da gravidade local, comumente denotada por
.
- A aceleração da Terra devido à maçã é
Reescrevendo a relação entre as acelerações:
Isso mostra que, embora a força seja a mesma nos dois sentidos, a aceleração resultante é inversamente proporcional à massa do corpo que sofre a força. Como
, tem-se
.
Passo 4
Estimativa numérica concreta (exemplo simples que dá intuição; tudo pode ser feito na prova com aproximações):
Escolho valores típicos:
(uma maçã de 100 g),
(massa da Terra) e
(raio da Terra).
- Força sobre a maçã (aproximação usando
):
- Aceleração da maçã:
- Aceleração da Terra provocada pela maçã:
Substituindo números,
Ou seja, a Terra também acelera em direção à maçã, mas com uma aceleração absurdamente pequena — praticamente zero para observação direta.
- Deslocamento do centro de massa aproximado: o centro de massa do par Terra‑maçã fica a uma distância do centro da Terra
Isso confirma que o ponto em torno do qual ambos giram/caem está virtualmente no interior do núcleo terrestre — por isso a Terra parece não se mover.
Passo 5
Interpretação física e correção da frase do estudante (a parte pedagógica para a prova).
-
A afirmação do estudante está equivocada ao dizer que a Terra “exerce uma atração muito maior” no sentido de que a força da Terra sobre a maçã é maior que a força da maçã sobre a Terra. Isso viola a terceira lei de Newton: as forças são iguais em magnitude e opostas em direção.
-
O que está correto na intuição do estudante é a ideia de que o resultado observado (a maçã mover-se visivelmente, a Terra não) decorre da grande diferença de massas. A maneira correta de formular é: ambos se atraem com a mesma força, mas a aceleração que cada um sofre é inversamente proporcional à sua massa; portanto a maçã (pequena massa) sofre grande aceleração e se move muito mais, enquanto a Terra (massa enorme) sofre uma aceleração extremamente pequena e o movimento é imperceptível.
-
Em termos práticos, em muitos problemas de mecânica aproximamos a Terra como fixa porque
é tão pequeno que pode ser desprezado. Mas isso é uma aproximação, não uma negação do movimento da Terra.
Passo 6
Observações finais úteis para a prova e para a intuição
-
Visão por campo: pode-se também dizer que a maçã sente um campo gravitacional do solo de magnitude
, e a Terra sente o campo produzido pela maçã, que é e é minúsculo. Dizer “a Terra tem um campo maior” é diferente de dizer “a Terra exerce força maior” — a correta afirmação é que o campo gravitacional produzido pela Terra perto da superfície é grande porque é grande. -
Referencial: a descrição “a maçã cai” costuma usar o referencial ligado à Terra; nesse referencial a maçã se aproxima do chão e a Terra praticamente não se move. No referencial do centro de massa do sistema, ambos se aproximam do centro de massa.
-
Forças externas e contato: se a maçã atingir o solo, forças de contato (não-gravitacionais) entram em jogo e impedem a Terra de deslocar-se livremente como um corpo isolado; isso é outra razão prática para não ver movimento da Terra. Ainda assim, enquanto a maçã está em queda livre, a Terra participa (a aceleração é recíproca), matematicamente prevista pelas fórmulas acima.
Resposta
A frase do estudante está mal formulada: a força gravitacional entre Terra e maçã tem a mesma magnitude para ambos (terceira lei de Newton). O que explica o efeito observado é que a mesma força produz acelerações diferentes porque
; assim a maçã (massa pequena) sofre
enquanto a Terra sofre
(para
), resultado que torna o movimento da Terra imperceptível.