Q12 - Um rádio receptor opera em duas modalidades: uma, AM, que cobre a faixa de frequência de 600 kHz a 1500 kHz , e outra, FM, de 90 MHz a 120 MHz . Lembrando que 1 \mathrm{kHz}=1 \times 10^{3} \mathrm{~Hz} e 1 \mathrm{MHz}=1 \times 10^{6} \mathrm{~Hz}, e sabendo-se que a velocidade de propagação das ondas de rádio é 3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, calcule o menor e o maior comprimento de onda que podem ser captados por este aparelho, respectivamente.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o menor e o maior comprimento de onda que o rádio pode captar, respectivamente. As informações relevantes são:
\text{faixa AM: }600\\ \mathrm{kHz}\text{ a }1500\\ \mathrm{kHz}
\text{faixa FM: }90\\ \mathrm{MHz}\text{ a }120\\ \mathrm{MHz}
1\\ \mathrm{kHz}=1\times10^{3}\\ \mathrm{Hz},\qquad 1\\ \mathrm{MHz}=1\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}
\text{velocidade das ondas de rádio: }c=3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}á
Pergunta explícita: qual é o menor comprimento de onda e qual é o maior comprimento de onda que podem ser captados por este aparelho?

Passo 2

Conceito-chave que vamos usar: comprimento de onda \lambda e frequência f estão ligados por
\lambda=\frac{c}{f},
onde \lambda é o comprimento de onda em metros ( \mathrm{m}), c é a velocidade da onda em metros por segundo ( \mathrm{m/s}) e f é a frequência em hertz ( \mathrm{Hz}). Intuitivamente: maior frequência \Rightarrow menor comprimento de onda; menor frequência \Rightarrow maior comprimento de onda. Isso já nos diz que o menor \lambda virá da maior frequência disponível e o maior \lambda virá da menor frequência disponível.

Passo 3

Primeiro convertemos as frequências para hertz ( \mathrm{Hz}) usando as igualdades fornecidas:
600\\ \mathrm{kHz}=600\times10^{3}\\ \mathrm{Hz}=6\times10^{5}\\ \mathrm{Hz},
1500\\ \mathrm{kHz}=1500\times10^{3}\\ \mathrm{Hz}=1,5\times10^{6}\\ \mathrm{Hz},
90\\ \mathrm{MHz}=90\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}=9\times10^{7}\\ \mathrm{Hz},
120\\ \mathrm{MHz}=120\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}=1,2\times10^{8}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Calculamos o comprimento de onda correspondente a cada uma das quatro frequências-limite (vou mostrar as contas passo a passo para você poder repetir na prova):
Para f=6\times10^{5}\\ \mathrm{Hz} (limite inferior AM):
\lambda=\frac{c}{f}=\frac{3\times10^{8}}{6\times10^{5}}=\frac{3}{6}\times10^{8-5}=0,5\times10^{3}=5\times10^{2}=500\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Para f=1,5\times10^{6}\\ \mathrm{Hz} (limite superior AM):
\lambda=\frac{3\times10^{8}}{1,5\times10^{6}}=\frac{3}{1,5}\times10^{8-6}=2\times10^{2}=200\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Para f=9\times10^{7}\\ \mathrm{Hz} (limite inferior FM):
\lambda=\frac{3\times10^{8}}{9\times10^{7}}=\frac{3}{9}\times10^{8-7}=\frac{1}{3}\times10^{1}=\frac{10}{3}\\ \mathrm{m}\approx3,33\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Para f=1,2\times10^{8}\\ \mathrm{Hz} (limite superior FM):
\lambda=\frac{3\times10^{8}}{1,2\times10^{8}}=\frac{3}{1,2}\times10^{8-8}=2,5\\ \mathrm{m}.

Passo 8

Agora comparando os quatro comprimentos de onda calculados:
500\\ \mathrm{m},\quad 200\\ \mathrm{m},\quad \frac{10}{3}\\ \mathrm{m}\\ (\approx3,33\\ \mathrm{m}),\quad 2,5\\ \mathrm{m}.
O maior é 500\\ \mathrm{m} (vindo da menor frequência, 600\\ \mathrm{kHz}) e o menor é 2,5\\ \mathrm{m} (vindo da maior frequência, 120\\ \mathrm{MHz}). Vai com calma, você conseguiu — é só lembrar da relação inversa \lambda=c/f!

Resposta

2,5\\ \mathrm{m}
500\\ \mathrm{m}

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