Q13 - Uma onda eletromagnética propaga-se no ar com velocidade praticamente igual à da luz no vácuo ( c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} ), enquanto o som propaga-se no ar
com velocidade aproximada de 330 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Deseja-se produzir uma onda audível que se propague no ar com o mesmo comprimento de onda daquelas utili-
É isso! Bom estudo!!! 😉
zadas para transmissões de rádio em frequência modulada (FM) de 100 MHz . Calcule a frequência que a onda audível deverá ter.

Passo 1

O enunciado pede: produzir uma onda sonora audível que tenha o mesmo comprimento de onda que uma onda de rádio usada em FM de 100\\ \mathrm{MHz}. Dados fornecidos:
  • velocidade da luz (velocidade da onda eletromagnética no ar): c = 3 \times 10^{8}\\ \mathrm{m/s};
  • frequência da rádio FM: f_{\text{FM}} = 100\\ \mathrm{MHz} = 100 \times 10^{6}\\ \mathrm{Hz};
  • velocidade do som no ar: v_{\text{som}} = 330\\ \mathrm{m/s}.
    Pergunta: qual a frequência f_{\text{som}} da onda sonora que tenha o mesmo comprimento de onda da rádio de 100\\ \mathrm{MHz}?

Passo 2

Conceito-chave: relação fundamental entre velocidade, comprimento de onda e frequência de uma onda. A fórmula é
v = \lambda f
onde:
  • v é a velocidade de propagação da onda (em \mathrm{m/s});
  • \lambda é o comprimento de onda (em \mathrm{m});
  • f é a frequência (em \mathrm{Hz}).
Explicando de forma simples: se a onda viaja mais rápido ou tem maior comprimento de onda, para manter a relação ela terá uma frequência diferente. Para encontrar \lambda isolamos \lambda = v/f. Para encontrar f isolamos f = v/\lambda. Vamos usar isso duas vezes: primeiro para achar o comprimento de onda da rádio, depois para achar a frequência do som com esse mesmo comprimento de onda.

Passo 3

Calcular o comprimento de onda da rádio de 100\\ \mathrm{MHz}. Usamos \lambda_{\text{FM}} = \dfrac{c}{f_{\text{FM}}}.
\lambda_{\text{FM}} = \frac{3\times10^{8}}{100\times10^{6}}\\ \mathrm{m}.
Fazendo a conta: 100\times10^{6} = 1\times10^{8}, logo
\lambda_{\text{FM}} = \frac{3\times10^{8}}{1\times10^{8}} = 3\\ \mathrm{m}.
Portanto o comprimento de onda da rádio é \lambda_{\text{FM}} = 3\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Agora queremos a frequência do som cuja \lambda é 3\\ \mathrm{m}. Usamos f_{\text{som}} = \dfrac{v_{\text{som}}}{\lambda}.
f_{\text{som}} = \frac{330}{3}\\ \mathrm{Hz} = 110\\ \mathrm{Hz}.
A conta é simples: dividir 330 por 3 110.

Passo 5

Verificação e interpretação: a faixa audível típica para humanos é aproximadamente 20 a 20\,000\\ \mathrm{Hz}. O valor obtido 110\\ \mathrm{Hz} está bem dentro dessa faixa, ou seja, é audível (é aproximadamente a nota musical Lá uma oitava abaixo do Lá padrão, conhecida como A_2, se você curte uma referência musical). Mantém a unidade correta e siginificado físico.

Resposta

110\\ \mathrm{Hz}

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