A dimensão de S é:
(A) 4
(B) 10
(C) 2
(D) 14
(E) 3
(F) 12
(G) 11
(H) 13
Passo 1
O enunciado define \displaystyle S=\{(x_1,\dots,x_{14})\in\mathbb{R}^{14}\mid x_{12}=x_5,\;x_{13}=x_7,\;x_{13}+x_{12}=x_7+x_5\}.
O conteúdo é Álgebra Linear: queremos a dimensão do espaço solução de um sistema homogêneo em \mathbb{R}^{14}, que é dado por 14-\operatorname{posto}(A), onde as equações formam as linhas de A.
Passo 2
Escrevemos as três condições como formas lineares iguais a zero: